中考必须掌握的1000道题(4)正弦定理的几种证法和运用

　　#冬日生活打卡季#正弦定理本来是初中的知识点，不知道什么时候和余弦定理一起被砖家叫兽们移到了高中，大大增加了初中孩子们的解题难度.因为这两个定理用起来真的很好用，可以节省大量的时间.

　　初中阶段，这个定理的证明非常简单。下面就这个定理，用几种方法进行证明！

　　一 面积法

　　三角形ABC中 ，过Ａ作AD 过B作BM 过C作CN垂直于BC AC AB

　　AD=ABsinB=ACsinC

　　S=1/2*AD*BC=1/2*AB*ABsinB=

　　1/2*BC*ACsinC

　　c:sinC=b:sinB 同理 c:sinC=a:sinA

　　故 a:sinA=b:sinB=c:sinA

　　同时，我们还得到三角形的面积

　　S=1/2*absinC=1/2*acsinB=1/2*bcsinA

　　二 外接圆法

　　圆O是三角形ABC的外接圆 连接AO交圆于D ABD=ACB c:2r=sinC

　　同理 b:2r=sinB a:2r=sinA

　　a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r

　　我们用了2种方法证明了正弦定理，其实非常简单！

　　下面用实际例题来讲解！

　　设BD=CD=a BMD=DNC

　　DM:sin60=a:sinBMD

　　DN:sin30=a:sinDNC

　　DM=2g3

　　是不是非常简单明了？

　　下面这道题，用正弦定理，秒证！

　　下面这题，求正切 其实是一个代数题