分数除法解决实际问题（第2课时） 逐字稿

　　（bluehouse456 全文整理）

　　今天我们继续学习人教版六年级上册第三单元分数除法中解决实际问题的第二课时。

　　上节课同学们运用划线段图找等量关系的方法帮助分析问题，并用列方程的方法解决了问题。

　　在寻找等量关系时，同学们发现，分数乘法单元中求一个数的几分之几是多少的问题与分数除法单元已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题是有联系的。

　　它们的等量关系都一样，进而学会了已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。方程方法帮助我们降低了思考的难度。

　　有的同学还大胆猜想分数乘法单元，我们还学习过求比一个数多或少几分之几的数是多少的问题。

　　那么在分数除法单元中，会不会也有和它逆向的问题呢？

　　这两类问题是不是也存在联系呢？

　　带着同学们的猜想，一起进入今天的学习吧。

　　同学们，你们想怎么去解决这个问题呢？

　　我想像前面的学习一样，还按照解决问题的三个步骤，阅读与理解、分析与解答，回顾与反思去研究。

　　我觉得今天的题目比较复杂，画线段图必不可少，可以把条件间的关系看得更清晰，要是能找到等量关系，问题就好解决了。

　　我再补充一点，我觉得方程方法比算术方法更好理解，我想看看这道题能不能用列方程的方法解决。

　　同学们都想到了用之前学习的方法和知识去解决新问题，真会学习，那我们就开始吧。

　　首先进入阅读与理解环节，通过阅读题目，你获取了哪些信息？有没有需要给大家重点解读一下的？

　　我来说说我找到的第一个条件是小明的体重是三十五千克，第二个条件是他的体重比爸爸的体重8/75。第二个条件我想重点解读一下。

　　8/75的意思就是小明的体重比爸爸的体重少8/15，这里就以爸爸的体重为标准进行比较，所以我认为爸爸的体重是单位一这道题的问题是小明爸爸的体重是多少千克？

　　屏幕前的同学们和你想的一样吗？

　　有了前面学习的经验，很多同学都感觉画线段图帮助分析数量关系特别有效，同学们，我们就一起尝试一下，根据题意画一画，用线段图正确清晰的表达出数量关系。

　　屏幕前的同学们，你画完了吗？我们一起来欣赏一下同学们的作品。

　　观察这三种方法，你有什么发现或困惑吗？

　　小韩，你先说说。

　　都能根据关键信息确定爸爸的体重是比较的，标准是单位一定在线段图中最先标注出来。

　　画线段图要先画单位，一。

　　小婷，你还有什么补充？

　　大家对8/15的理解不太一样，所以大的图就不同。

　　六个分数应该怎么用线段图表示它的含义呢？

　　你的困惑很值得思考，哪幅图正确的表示出了8/15的含义呢？

　　和8/15对应的量应该是线段图中的哪一段呢？我们来各抒己见。

　　小华，你先来说说。

　　我想结合第三幅图来说。

　　都是通过理解强轩二来画图的。

　　小明的体重比爸爸轻8/15。

　　爸爸的体重是比较的标准是单位一，它表示爸爸体重的线段平均分成15份。

　　其中的八份是小明体重比爸爸体重轻的部分。

　　小明的体重是三十五千克，熊爸爸的体重是多少？我还有一个思考。

　　小熊体重到底是爸爸体重的几分之几呢？

　　于是我就算了算，一共是15份儿，少了八份，剩下部分就应该是七份。

　　所以我又找到了一个新的信息，小明体重是爸爸体重的7/15。

　　从图上看，就是一减8/15的差。

　　大家听明白了吗？小华不仅用线段图表示出了题目中的信息，而且还有自己的分析和思考，找到了新信息。

　　琪琪，你想说说哪幅图？

　　我知道第一幅图错在哪里了。

　　8/15对应的，他们体重的差不和小明的体重对应，原来是对应关系找错了。

　　真是这样的。

　　找准条件间的对应关系也是画线段图的关键。

　　我们再来用总结的两条经验检查一下第二幅图，看看它是否清晰的展示了条件间的关系。

　　先画单位一符合。

　　小明的体重比爸爸的体重轻8/15。

　　小明的体重三十五千克，对应爸爸体重中15份中的七份。

　　第二幅图也能清晰的表达条件间的关系。

　　屏幕前的同学们，你赞同他们的说法吗？他们不仅用线段图很好的展示了重点句的含义，而且还借助直观的线段图把小明体重比爸爸体重少的关系转化成了小明体重是爸爸体重几分之几的关系。

　　线段图的作用真不小。

　　看来同学们都发现画图呈现题目中数量关系的窍门了。

　　我们再来整体回顾一下。

　　屏幕前的同学们可以随着方法的回顾，把自己画的线段图进行修改完善。

　　先化单位一。

　　再根据条件划清另一个量与单位一的关系。

　　最后要标注好条件间的对应关系。

　　明确问题，这样的线段图既符合题意，又能发挥它的直观作用。

　　在同学们的共同交流中，我们用画线段图的方式清晰的展示了数量关系。

　　接下来请同学们尝试根据线段图写出等量关系。

　　用你喜欢的方法独立解决问题。

　　屏幕前的同学们，你有自己的想法了吗？我们来交流一下。

　　请文文给大家讲讲它的做法吧。

　　我画的线段图是这样的，我发现小明体重就是爸爸体重的一减8/15的差，运用分数乘法的知识列出等量关系，爸爸体重乘一减8/15的差等于小明体重。

　　小明体重是三十五千克，求爸爸体重是所求问题。

　　所以用方程的方法就可以依据这个等量关系直接列出来了。你们能看懂我列出的等量关系吗？谁能继续列出方程？我请小雨进行回答。

　　解，设爸爸的体重是X千克，根据等量关系列出的方程是一减8/15的差X等于35，解方程后X等于75。

　　本文说小雨和他讲的一样，谢谢文文和小雨的分享。

　　看来，写清等量关系方程方法就迎刃而解了。

　　还有其他方法吗？

　　我找到了和文文不一样的等量关系，大家看图，小明体重比爸爸体重轻，那么爸爸体重减去小明比爸爸轻的部分。

　　上来的就是小明的体重了。

　　我的总量关系就列出来了。

　　谁愿意根据我的等量关系列式？

　　虽然前两个量都是未知，但是我们看看线段图，他们都和单位一爸爸的体重有联系，所以我还是推荐用方程来解决。

　　解，设爸爸的体重是X千克X减8/15X等于35，解方程的X等于75。

　　同学们有了上节课的经验，发现在等量关系中，要求单位一时用方程的方法就可以直接按照等量关系列出方程了，便于思考。

　　观察这两种方法都用到了列方程解决问题的方法。

　　它们有什么异同呢？

　　同样一道题，列出了两个不同的等量关系。

　　左边是借助分数乘法的知识，求比一个数少几分之几是多少。

　　右边呢，是根据相差关系列出的等量关系。

　　小华，你还有什么补充吗？

　　两种方法都利用了求一个数的几分之几是多少。第一种方法先找到小明体重是爸爸体重的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少列方程。

　　第二种方法，先利求一个数的几分之几是多少，求出小明比爸爸轻的体重，再利用相差关系列方程。

　　如果利用乘法分配律来看，两个方程就完全相同了。

　　你们的发现很有价值，这就是我们今天解决的已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题。

　　从不同的角度分析，可以得到不同的等量关系，最后殊途同归都能解决这个问题。

　　通过今天的学习，能验证你们之前的猜想了吗？

　　我们上节课才想是它们之间是不是也有联系。就拿今天的题目来说，等量关系中，如果爸爸的体重是解决条件，求小明的体重不就是第一单元学习的求比个数多或少几分之几的数是多少的问题了吗？

　　我也发现了，它们的等量关系都一样，如果逆向求单位一时我们在借助列方程的方法，就和分数乘法的解题思路一样了。

　　看来，这两个看似不同的实际问题中，有着完全相同的数量关系，只是已知量和未知量的位置发生了变化。

　　如果单位一已知，我们就能直接计算出结果，如果单位一未知，只要通过列方程就能顺向的解决问题。

　　你们的猜想成立？

　　小华又有了新发现，我们来听一听。

　　受到同学们的启发，我也发现了一个知识之间的联系。

　　今天学的知识，和上节课解决的实际问题也有联系。

　　昨天课后练习中，有一道题是这样的。

　　我找到的关系式是，爸爸体重乘7/15等于小明体重。

　　我用方法解决了问题。

　　跟今天的问题对比发现它们的总量关系都可以看成是求一个数的几分之几是多少。

　　你们发现了吗？

　　当这个几分之几没有直接给出，题目就变复杂了一点。但是我们可以根据需要，把比一个数少几分之几的关系转化成是一个数的几分之几的关系，这样两种实际问题又建立起联系了。

　　同学们的发现真的很有价值，不仅解决了新问题，还找到了知识间的联系和区别。追根溯源，我们学习的分数乘法和除法的解决问题都离不开分数乘法的意义。

　　求一个数的几分之几是多少？

　　月月，你还有什么疑问吗？

　　我还有个疑问，这道题就不能用算术方法解决吗？

　　我是这样做的。

　　当然可以看看你列出的等量关系，与同学们的完全相同。

　　只是运用了已知积和其中一个因数求另一个因数的思路，逆向去求单位一爸爸的体重，只是思考的角度和前面的同学不同而已。

　　回顾以上方法，我们借助线段图，既可以运用分数乘法的知识找到等量关系，也可以运用相差关系找到等量关系。

　　在解决过程中。

　　运用方程方法就可以顺着等量关系列方程解决了。

　　这就是我们今天学习的已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题。

　　下面我们进入必不可少的回顾与反思环节。

　　用你喜欢的方法进行检验吧。

　　屏幕前的同学们，你有检验的方法了吗？我们来交流一下吧。

　　我先检查线段图和等量关系式是否符合题意，再检查列式计算对不对。

　　我看看小明的体重是不是比爸爸的875/75减35的差除以75等于8/15。

　　我还可以把用爸爸的体重当已知求小明的体重，看看是不是三十五千克。

　　75乘一减8/15的差等于三十五千克，检验完毕。

　　我们把答题补充完整。

　　答，小明爸爸的体重是七十五千克。

　　接下来请屏幕前的同学们根据题意画线段图，列出等量关系，尝试解决问题。

　　屏幕前的同学们写完了吗？我们先来看看同学们画的线段图。

　　文文是这样画的线段图。

　　找到了两个不同的等量关系。

　　屏幕前的同学们和你想的一样吗？

　　你是否也列出了同样的方程？

　　你同意这样的做法吗？

　　通过今天的学习，大家一定有很多收获，快来交流一下吧。

　　今天我学会了解决已知比一个数多或少几分之几的数是多少。

　　求这个数的实际问题。

　　和学过的其他类型分数解决问题有密切的联系。

　　在解决过程中，我学会了画线、单图帮助解决较复杂问题的方法。

　　我发现同一道题可以有不同的等量关系，就有不同的解题方法。

　　今天我们学习的是数学书上第36页的例五。

　　今天的课后练习是完成数学书上第38页第七题和第八题。

　　今天的课就上到这里吧，同学们再见。