2012年CMO试题第一题及参考答案：90分钟内你能完成吗

　　2012年CMO第一题是平面几何题，试题如下：

　　1.如下图，在三角形ABC中，∠A为最大角，外接圆上两点D、E分别为弧ABC与弧ACB的中点。记过点A、B且与AC相切的圆为圆O1；过点A、E且与AD相切的圆为圆O2，圆O1与圆O2交于点A和P。证明：AP平分∠BAC。

　　第1题图

　　奥赛题一共6道，分两天完成，每天4.5小时，完成3道。所以平均每道题90分钟，你能在规定时间内完成吗？

　　附：参考答案

　　参考答案图