如何证明勾股定理

　　数学上有许多让人眼前一亮的证明，其中只勾股定理的证明过程就可达十几种，我们下面就来看看。

　　勾股定理是我们初中数学的内容，属于平面几何的定理，就是在一个直角三角形中，两个直角边分别为a,b。斜边为c。那么，a2+b2=c2。

　　如何证明呢？

　　第一种，赵爽证明法。

　　我们可以以a和b为直角边，其中b＜a，以c为斜边分别做四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如下图所示的一个大正方形。那么，

　　组成的大正方形的面积就是c2，而这四个同等的直角三角形的面积为1/2ab，所以四个直角三角形面积之和为4×1/2ab=2ab

　　而中间的蓝色的小正方形边长为a－b，所以小正方形的面积就是（a－b）2

　　所以中间蓝色小正方形的面积就等于外面大正方形的面积减去四个直角三角形面积之和，也就是，（a－b）2=c2－4×1/2ab

　　a2+b2－2ab=c2－2ab

　　所以就可以得出，a2+b2=c2

　　第二种是邹元治证明法。

　　还是做以a,b为直角边，c为斜边的直角三角形，将四个全等的直角三角形拼成下图的形状，可见，这四个三角形拼成了一个正方形。就可以通过正方形面积公式，直角三角形面积公式来证明勾股定理。

　　如图所示，外面大正方形的边长为a+b，所以它的面积就是（a+b）2，而三角形的面积为1/2ab

　　我们从图中可以看出内部是由三角形的斜边c构成的一个正方形，所以它的面积就是c2

　　中间小正方形的面积就等于外面大正方形的面积减去四个直角三角形面积之和。

　　也就是，c2=（a+b）2－4×1/2ab，

　　c2=a2+b2+2ab－2ab

　　所以，c2=a2+b2

　　其实，关于勾股定理的证明方法有十六种，还有美国总统证明法，课本证明法，梅文鼎证明法，项明达证明法，欧几里得证明法，杨作梅证明法，相似三角形证明法，李锐证明法，切割线定理证明法，多列米定理证明法等等，今天就暂时先讲了这两种。

　　其实在数学史上还有许多有趣的证明，你们还知道有哪些吗？