分数乘整数的意义

　　分数乘整数的意义推荐文章1：人教版六年级上册数学第1单元《整数乘分数》课件及同步练习

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　　知识点

　　1、一个数乘分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。

　　2、整数乘分数的计算法则

　　①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。

　　②计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

　　参考答案

　　第3页 做一做

　　图文解读

　　

　　当堂检测

　　同步练习1

　　同步练习2

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　　初学分数乘法者对其算法掌握都较好，然而对于算理却从理解到掌握都十分困难。而分数乘法的算理理解掌握与否，将会直接影响孩子未来分析、解决分数和百分数生活实际问题，所以掌握其算理极为重要。

　　分数乘法的意义（即算理）是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一个苹果重100ｇ，求这个苹果的1/2重多少和求半个 （1/2个）苹果重多少，意义是完全相同的，列式都是100×1/2。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“１”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义与整数乘法的意义在本质上是一致的，都是求几个相同数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。

　　此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的 “几倍”可以是 “整数倍”，也可以是 “小数倍”，但一般是指倍数大于１的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于１时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的３倍”，我们一般就说 “乙是甲的1/3”，而不说 “乙是甲的1/3倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是 “求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如，c×b/a，就是把c平均分成a份，取其中的b份。 当a＝１时，就是整数乘法。

　　你理解了吗？聪明的你试试看

　　1.4/7×5表示（ ）还可以表示（ ）；5×4/7表示（ ）。

　　2. 在下图中用阴影部分表示2/5公顷

　　3.看图列式计算

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　　分数乘分数表示什么？分数乘法意义。

　　今天给大家讲分数乘分数，以1/2*3/5表示什么为例？1/2*3/5，前面学过一个数乘几分之几表示这个数的几分之几，用画图来表示1/2。

　　假设画一个长方形，它的1/2也就是平均分成两份，这是它的1/2，1/2乘3/5就是表示这1/2的3/5平均分成5份，取其中的3份，一起来分，一份、两份、三份、四份、五份，1/2的3/5平均5份，占其中的3份，也就是这些是1/2的3/5。

　　具体是多少？1/2乘3/5实际上是把单位一又细化了，这样把单位一平均分，这样就把单位一平均分成了2乘5至10份，它占其中的3份，也就是3/10。

　　具体在计算上用算式怎么表示？1/2乘3/5这样就相当于把单位一平均分成了10份，也就是2乘5份，一个1/2平均分成5份，两个1/2就是10份，一共占其中的几份？1乘3等于3份，也就是等于3/10。

　　所以就探究出了分数乘分数的方法，也就是分子和分子相乘，分母和分母相乘，如果能够约分的，一定要记得约分。

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　　家e课。

　　这道题可以借助于图示，用一个圆圈代表一个蛋糕，把这个圆平均分成九份，每一份就是九分之一个，每人吃了九分之二个，所以把其中的两分涂上阴影。从图上可以发现三人一共吃了三个九分之二，也就是九分之六，当然九分之六把它约分以后就是三分之二个。

　　还可以把这道题目运用加法进行计算，求三人一共吃多少个？就把九分之二加上九分之二加上九分之二等于九分之二加二加二，它就是一道同分五分数相加法，所以等于九分之六约分以后等于三分之二。

　　还可以把加法转化成乘法算式，九分之二加九分之二加九分之二，三个加数相同，可以写成九分之二乘以三或者三乘以九分之二。从刚才的分析可以发现九分之二乘以三表示三个九分之二相加的和是多少，还可以表示九分之二的三倍是多少。

　　来看九分之二乘三实际上就等于九分之二加九分之二加九分之二等于九分之二加二加二等于九分之二乘三，也就是九分之六约分以后是三分之二个。数列以后把中间的加法的过程可以省掉，直接写成九分之二乘以三就等于九分之二乘三的几。

　　观察等号的左右两边可以发现用分子与整数相乘的积来做分子，分母不变，这就是分数乘以整数的计算方法。通过刚才的学习就了解了分数乘以整数的意义，实际上和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的一种简笔运算。

　　它的计算方法就用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，当然计算结果要化成最减分数。

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