数学学科核心素养

　　数学学科核心素养推荐文章1：在数学课堂中培育核心素养

　　核心素养指导、引领、辐射学科课程教学，彰显学科教学的育人价值，使之自觉为人的终身发展服务，“教学”升华为“教育”。核心素养的达成，也依赖各个学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘。如何在日常教学中培育学生的数学核心素养？我主要从以下几个方面进行探索。

　　改变课堂教学方式，向情境式教学方式转型

　　教学中我注意把数学与生活实际密切联系起来创设问题情境，激发学生的探究欲。教学“认识人民币”一课时，当学生了解了元、角、分的相关知识后，我提出这样的问题：“关于人民币的知识还有很多，谁能把你了解的人民币的知识告诉同学们呢？”问题一经提出，一个个小手举得高高的。有学生说：“我知道100元人民币对着阳光看，可以看到金属线，如果没有金属线就是假钱。”还有学生说：“人民币的右下角有一些小黑点，可以让盲人辨认。”这一互动过程让学生们的思维得以拓展延伸。

　　设计驱动型问题，激发学生创新思维

　　在教学圆锥体积计算公式推导时，我让学生带着实验材料走进课堂，通过看一看、摸一摸、摆一摆、数一数、量一量、说一说等实践活动去感受、发现。第一步让学生用橡皮泥、土豆、萝卜等材料自制圆柱，随后将其削切加工成等底等高的圆锥，然后摆一摆、量一量，引导学生发现圆柱与圆锥等底等高的关系。第二步把盛满圆锥体容器的沙子倒向等底等高的圆柱体容器反复实验，让学生从中发现：等底等高的圆柱体容器盛的沙子是圆锥体容器的3倍。这样，学生便从实际操作中推导出圆锥体积的计算公式，加深对数学现象的理解，促进思维的发展。

　　打通知识脉络，重视单元整体教学设计

　　在人教版小学数学教材中，“小数的初步认识”被安排在三年级下册第七单元。这一单元编排了“初步认识小数”“小数的大小比较”“小数的加减法”三个板块的教学内容。教学时我首先基于“数的区间”，让学生初步感知小数。接着我借助“圈钱活动”，让学生理解小数意义，“买一个笔记本需要9.25元，应该怎样付钱？”我让学生在学习单上圈出要付的人民币模型，通过“圈钱活动”，把小数的本质意义进行多元化表征。活动后我利用“价格比较”活动，让学生体验小数大小，引导学生找出小数大小比较方法与整数大小比较方法之间的相同点，让学生调动已有知识进行学习探究。最后，我运用“计数器”模型，让学生感知计算算理，将小数加法计算方法与整数加法计算方法进行联系，帮助学生深刻理解算理。

　　以生为本，引导学生自主探究

　　教学中我注意创设探究环境，引导学生积极观察、实验、猜想、推理、讨论等，让学生自主发现数学。在数学活动课上，我给每个小组一根10米长的绳子，让学生们在地面围一个平面图形作为本小组的活动大本营。有的围成了正方形，有的围成了长方形，有的围成了三角形，有的围成了圆形。学生们通过观察、比较、计算得出：当周长相同时，围成的平面图形中圆形面积最大。通过这样的练习，学生既巩固了所学的知识，又运用数学知识解决了实际问题。

　　在教学“轴对称图形”一课时，我给学生提供两个完全一样的图形，让他们了解向不同方向翻折就可以发现不同的对称轴，并直观感受“对应点到对称轴的距离相等”这一原理，为后续学习做好铺垫。在这个环节中，学生借助学具，认识到轴对称图形“翻折运动”的本质属性，学会用运动的视角观察图形，培养了空间想象力和动手操作能力。

　　差异设计作业难度，实现学生个性化发展

　　教学时我按照新课标的要求，依据学生的个体差异设计难度不一的作业，供学生自主选择：对于后进生而言，增加适度的基础性作业，夯实根基；对于中等生而言，跳一跳能摘到桃子，增强自信，争取迈入优生行列；对于优生而言，直奔难题，获得更自由的发展空间。这样能让不同的学生在数学上得到不同的发展。

　　我在教学“长方形和正方形面积”后，设计了如下三个版本的作业：简单版为“公园有一个长方形的花坛，长20米、宽16米，你能算出它的面积吗？”升级版为“公园有一个正方形的花坛，周长为64米，你能算出它的面积吗？”最强版为“有一条绳子，可以围成一个长20米、宽16米的长方形，也可以围成一个正方形，你能算出围成的正方形的面积吗？”难易程度不同的作业，有助于学生们实现个性化发展。

　　（单位系山东省济南市历下区燕山小学）

　　《中国教育》2022年12月02日第9版

　　：焦中慧

　　数学学科核心素养推荐文章2：多路径提升学生数学核心素养

　　杜威认为，最好的教育就是从生活中学习，从做中学。以学科实践方式培育学生的学科核心素养，是义务教育新课标提出的重要新理念。数学学科应该创设多种实践路径，引领学生经历超越学科的综合观察与思考，实现提升数学学科核心素养的目的。

　　笔者从研究魔方教学开始，以魔方课程、劳动课程、阅读课程为路径，让学生在“有趣的、好玩的”学习中体验、探究，取得了较好的实践效果。

　　魔方课程以“好玩的魔方”为载体，引导学生以数学思维的视角解读魔方还原过程。比如，在学习二阶魔方复原过程中，教师可以先引导学生寻找二阶魔方与三阶魔方在结构上的异同，发现二阶魔方只由角块构成，由此猜想二阶魔方的复原可以类比三阶魔方的复原，将三阶魔方中只涉及角块的步骤留下，这样二阶魔方的复原方法就转化成三阶魔方的复原方法。随后，教师可让学生利用二阶魔方来验证这一猜想。同样的思路也可以应用到复原四阶魔方的学习过程中，从而培养学生类比、转化的思想，并为学生分析问题、解决问题提供了思路与方法，提升了学生的思维创新能力。

　　在劳动课程方面，学校出台了校内劳动、校外劳动和家务劳动的指导意见。笔者将劳动教育与数学教育相结合，在实际应用中激发学生学习数学的兴趣和动力，培养学生的数量思维、分类思维、逻辑能力和空间思维。比如，在农田测量活动中，教师可引导学生在动手实操的同时，应用数学知识解决问题，让学生学会使用科学的思维方法，做事分清轻重主次，快速有序地处理好各种事务。在进行分类整理物品的劳动时，教师可以给学生讲解二元分类、多元分类方法，帮助学生提升思维清晰度。

　　在阅读课程方面，笔者注重激发学生兴趣，让学生学习数学思想，培养学生学会用联系的眼光看问题，形成科学、整体的思维习惯，促进学生数学素养的养成和发展。比如，教师可指导学生阅读《曹冲称象》《鲁班造锯》《道旁苦李》《执竿入城》《仓颉造字》等文章，帮助学生理解转化思想、类比思想、逻辑推理、空间观念、符号意识等数学思想与方法；学习《刻舟求剑》，让学生理解在函数关系中，两个变量必须在同一变化过程中；学习《盲人摸象》，让学生体会从不同角度看问题的重要性。

　　笔者通过对魔方、劳动、阅读等课程的教学设计，激发学生个体对数学的兴趣和好奇心，探索激活数学思维模式的实践路径。多路径体系有助于学生以多元视角、协同视角去理解课程，让学生在不确定中去探索、去经历、去体验，从而全面提升学生的综合素养。

　　（单位系山东省济南稼轩学校）

　　《中国教育》2024年05月17日第5版

　　：刘栋

　　数学学科核心素养推荐文章3：多路径提升学生数学核心素养

　　杜威认为，最好的教育就是从生活中学习，从做中学。以学科实践方式培育学生的学科核心素养，是义务教育新课标提出的重要新理念。数学学科应该创设多种实践路径，引领学生经历超越学科的综合观察与思考，实现提升数学学科核心素养的目的。

　　笔者从研究魔方教学开始，以魔方课程、劳动课程、阅读课程为路径，让学生在“有趣的、好玩的”学习中体验、探究，取得了较好的实践效果。

　　魔方课程以“好玩的魔方”为载体，引导学生以数学思维的视角解读魔方还原过程。比如，在学习二阶魔方复原过程中，教师可以先引导学生寻找二阶魔方与三阶魔方在结构上的异同，发现二阶魔方只由角块构成，由此猜想二阶魔方的复原可以类比三阶魔方的复原，将三阶魔方中只涉及角块的步骤留下，这样二阶魔方的复原方法就转化成三阶魔方的复原方法。随后，教师可让学生利用二阶魔方来验证这一猜想。同样的思路也可以应用到复原四阶魔方的学习过程中，从而培养学生类比、转化的思想，并为学生分析问题、解决问题提供了思路与方法，提升了学生的思维创新能力。

　　在劳动课程方面，学校出台了校内劳动、校外劳动和家务劳动的指导意见。笔者将劳动教育与数学教育相结合，在实际应用中激发学生学习数学的兴趣和动力，培养学生的数量思维、分类思维、逻辑能力和空间思维。比如，在农田测量活动中，教师可引导学生在动手实操的同时，应用数学知识解决问题，让学生学会使用科学的思维方法，做事分清轻重主次，快速有序地处理好各种事务。在进行分类整理物品的劳动时，教师可以给学生讲解二元分类、多元分类方法，帮助学生提升思维清晰度。

　　在阅读课程方面，笔者注重激发学生兴趣，让学生学习数学思想，培养学生学会用联系的眼光看问题，形成科学、整体的思维习惯，促进学生数学素养的养成和发展。比如，教师可指导学生阅读《曹冲称象》《鲁班造锯》《道旁苦李》《执竿入城》《仓颉造字》等文章，帮助学生理解转化思想、类比思想、逻辑推理、空间观念、符号意识等数学思想与方法；学习《刻舟求剑》，让学生理解在函数关系中，两个变量必须在同一变化过程中；学习《盲人摸象》，让学生体会从不同角度看问题的重要性。

　　笔者通过对魔方、劳动、阅读等课程的教学设计，激发学生个体对数学的兴趣和好奇心，探索激活数学思维模式的实践路径。多路径体系有助于学生以多元视角、协同视角去理解课程，让学生在不确定中去探索、去经历、去体验，从而全面提升学生的综合素养。

　　（单位系山东省济南稼轩学校）

　　：刘栋

　　《中国教育》2024年05月17日第5版 版名：课程周刊

　　： 中国教育

　　数学学科核心素养推荐文章4：这次全了，务必收藏，数学核心素养攻略：从"三会"到"四基六素养"

　　数学学科核心素养推荐文章5：数学六大核心素养

　　数学作为一门基础而重要的学科，其教育目标已经从单纯的知识传授转变为对学生综合能力与核心素养的培养。数学六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算及数据分析，构成了一个立体而全面的能力培养体系，旨在培养未来社会所需的问题解决者与创新思考者。

　　一、数学抽象

　　数学抽象，是数学学科的起点，也是培养学生抽象思维能力的关键环节。它要求学习者从纷繁复杂的现实世界中提炼出基本的数学概念、模式和结构，通过数学的语言和符号系统对问题进行重构和表达。这一过程不仅仅是对现实的简化，更是对问题本质的深刻洞察。例如，从苹果、梨子的数量比较抽象出加减法的概念，或是从物体的形状差异中抽象出几何图形的定义，都是数学抽象的体现。通过数学抽象的训练，学生不仅能够更好地理解和掌握数学概念，还能逐渐形成一种透过现象看本质的思维方式，这对于解决复杂问题和进行创新思考至关重要。

　　二、逻辑推理

　　逻辑推理，作为数学学科的核心，强调的是基于严密逻辑规则的证明和演绎。它要求学生从已知的事实出发，遵循逻辑的严密性，通过一系列合乎逻辑的步骤，推导出新的结论。逻辑推理不仅体现在对数学定理和公式的证明上，更渗透于日常生活和科学研究的各个领域。通过逻辑推理的训练，学生不仅能够提高论证能力，增强说服力，还能够培养一种理性、客观的思考习惯，这对于形成批判性思维和科学精神至关重要。

　　三、数学建模

　　数学建模，是将实际问题转化为数学语言和模型的过程，是数学应用于解决实际问题的重要手段。它要求学生具备从复杂现实情境中识别关键因素、忽略次要细节的能力，然后使用数学工具构建模型并求解，最后将结果反馈到实际问题中。数学建模能力的培养，不仅能够提升学生解决实际问题的能力，还能增强他们的创新意识和实践操作能力，为未来的科研工作和社会实践打下坚实基础。

　　四、直观想象

　　直观想象，是指在没有实体模型或图形辅助的情况下，在头脑中形成数学概念、结构和过程图像化的能力。在几何学习、函数图像分析、立体几何等领域，直观想象尤为重要。它帮助学生在抽象的数学世界中“看见”图形的运动变化，理解数学对象之间的关系，从而深化对数学概念的理解和记忆。直观想象的培养，不仅能够促进学生的空间思维发展，还能够增强他们的创造力和问题解决的灵活性。

　　五、数学运算

　　数学运算，虽然听起来是最为基础的能力，但其内涵远不止于此。它不仅要求学生掌握基本的计算技巧和算法，更重要的是能够灵活运用这些技巧解决各种数学问题，做到既准确又高效。数学运算能力的培养，不仅提高了学生处理数值信息的速度和准确性，还在无形中培养了他们的耐心、细心和逻辑组织能力，这些都是在任何领域取得成功不可或缺的品质。

　　六、数据分析

　　在大数据时代，数据分析已成为一项基础技能。它要求学生能够从海量数据中筛选、整理信息，运用统计学方法进行分析，发现趋势、做出预测或提出建议。数据分析能力的培养，不仅让学生学会了如何在数据的海洋中“游泳”，更使他们能够基于数据做出更为科学合理的决策。在现代社会，无论是科学研究、商业决策还是政策制定，数据分析都是不可或缺的工具，它直接关系到个人竞争力和社会效率的提升。

　　数学六大核心素养相互支撑、相辅相成，共同构建了学生数学能力的全面发展框架。在教学实践中，教师应注重这些素养的综合培养，通过多样化的教学方法和实践活动，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索、实践应用，最终成为具有创新思维、实践能力和良好科学素养的现代公民。在这个过程中，学生不仅能够掌握数学知识，更能在数学的引领下，学会用理性的眼光审视世界，用科学的方法解决问题，为个人发展和社会进步贡献自己的力量。

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　　1.数学学科核心素养包括哪些方面

　　

　　2.数学学科核心素养三个水平

　　

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