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我们知道，“基础是永远的灵魂，运算是绕不开的关键。”数学运算能力是数学三大核心能力之一，是逻辑推理的保障。《普通高中数学课程标准(2017 年版)》明确了“数学运算”的定位：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上, 依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。”“通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。”
一、数学运算能力的特点
（1）综合性
从数学运算的过程看，数学运算能力的一个显著特点就是具有综合性。运算能力不可能独立的存在和发展，而是与思维能力、空间想象能力以及观察力、记忆力、理解力、想象力等一般能力相互渗透、互相支持。记忆力是运算能力的助手，数学运算所需要的基本公式变形、运算法则、常用数据等都需要牢固、长久地记忆，这有利于复杂运算的进行。观察力、想象力是运算能力的起点。学生如果善于观察，就能够对问题进行深入理解，发现算式的特点，并对其进行有效的转化变形，可以提高运算的灵活性，否则就不可能选择合理的运算方法进行有效运算，甚至也发现不了运算结果中的不合理之处。
（2）层次性
数学运算能力的发展具有层次性，由简单到复杂、由低级到高级、由具体到抽象逐渐发展起来。
二、数学运算的价值
1、有利于其他数学能力的培养
2、有利于促进学生理解数学符号化与形式化的特征
3、有利于逻辑推理能力的培养
4、有利于促进相关数学概念的理解
三、运算能力培养探究
运算是数学的童子功,推理是数学的命根子，数学运算融于高中数学的各个内容，数学运算能力的好坏，直接影响解题的成功与否。因此，引导学生做好运算分析，帮助学生形成对数学运算的理性认识，提高学生的数学运算能力，是很有现实意义的。因此，教学中渗透数学运算能力的培养，可以从以下几个方面入手：
（一）、基础储备方面：理解运算对象，掌握运算法则
数学是需要记忆的，高中阶段整个数学体系是由概念、公式、定理组建起来的，准确理解、掌握这些基础知识是运算成功的重要根基。在学习中，学生不注重知识的储备，数学概念模糊不清，从而导致运算失误；再则，学生在应用公式或性质解决问题时，由于记忆不准，导致运算失误，因此，在解题时必须要有完善的知识储备，要建立知识之间的联系，真正意义上做到理解运算对象，掌握运算法则，进而在解题中多一份胜算。
（二）、运算习惯方面：
运算能力的形成需要经历从知识、技能到能力的转化，良好的运算习惯是提高运算能力的重要条件。在运算技能的形成阶段，要让学生养成明确运算目标、运算步骤和步步有据的习惯。
1）关于草稿纸的使用
绵阳市教科所罗所长在2017年做了一个调查，就是关于草稿本使用情况统计，发现至少有百分之三十的同学没有专用草稿本或者随便找一张纸就进行运算，随意性很强，这对提升学生的运算能力是很不利的。因此，他建议每位同学要有专门的草稿本，平时在演算时要细致、严格地认真书写，养成好的运算书写习惯，对我们正确求解是很有帮助的。比如，在高考时，我们都会要求学生认真规划好草稿纸的使用，分成几个区域，以便回头检查时能很快看清运算上的问题。
2）过失性丢分
在解题中，学生经常出现的审题出错问题，解答不够规范问题，以及解答时丢三落四的问题，这些问题，很多时候比知识性丢分更严重，因此，在教学时要加强审题教学，解题教学中，给出题目先让学生自己去审题、去分析，养成认真审题的习惯，另外在一堂课中，教师要尽量有一个完整的、规范的解答，也即是示范练，进而让学生养成认真细致，一丝不苟的态度，提升运算的准确度。
（三）、运算方法方面：
1）关于二级结论
在适当的条件下，我们可以补充一些典型的、实用的、易于掌握的一些二级结论，可以帮助学生在纷繁复杂的运算中看清问题的本质，但我们也要知道，二级结论犹如一把双刃剑，如果记得住，可以事半功倍，但多了，容易混淆，反而增加学生负担，不利于学生对知识及方法的理解，不能让学生养成一般性的解题观念。
2）在运算方法层面：
①重视运算的节点分析，做好运算微观思考
很多时候，对于一些层次较好的学生可以多带着学生分析运算特点，这可以培养学生观察洞悉能力，进而培养心算、估算能力。但在有些关键问题，我们分析完思路后，不能匆匆让学生自己演算。 因为这时候，学生体验的更多的是原有认知结构中的运算经验，而几乎没有新的运算经验。此时，应该慢下来，和学生一起完成解答，引导学生对已有算法设计中的每个运算节点进行慢镜头式的分析，对每个运算节点可能遇到的思维障碍、路径选择等进行剖析，并给出合理的改进措施与优化方案。
②重视运算的过程分析，养成运算监控意识
我们在改卷时经常看到学生的整个解答思路是正确的，但就是在前面某个关键的数据出错，导致整个答案谬以千里；还有就是有的同学在解答时明明已经很举步维艰了或者某个数据很不特殊时，有的同学还在艰苦的死算，这些都是缺乏监控意识的表现。因此教学中，我们应该引导学生不时对已有算法设计中的运算过程进行分析，做好运算监控。通过对解题过程中各个环节的运算实施监控，实时地改进运算的策略和方向。这从根本上提高了运算的可控性，增加了运算的合理性和正确性。久而久之，学生将形成良好的运算意识和理性的运算习惯。
③重视运算的算理分析，总结运算基本经验
数学运算是演绎推理的一种形式，离不开算理的支撑。算理是客观存在的规律，能为数学运算提供正确的思维方式，从而保证运算的合理性和正确性。实际上，每个运算环节中都蕴含着相应的“算理”：比如，解析几何中，“不求根，先化简再代入”---这样做的好处就是可适当减少一些数据的干扰和避免过早出现复杂分式的困境。 “先分后合，局部处理”---可以将复杂问题转化成相对容易操作的问题进行研究，减少运算的压力及多余运算的干扰。我们应该帮助学生分析这些算理, 从而指导运算；让学生体会到算理是进行一类运算的客观规律，进而提高运算的严密性和可操作性。 学生充分体会到各种算法下的算理时, 便能自觉地产生同化与顺应, 逐步转化为理性运算的能力。
（四）、运算品质方面----积淀运算的信心和勇气
1）我们课堂上要多点耐心，舍得给学生留出充分的时间，放手让学生运算，不要怕学生出错，要给学生产生错误、展现错误的机会，从而一起分析产生错误的原因，修正错误的运算环节。通过一次次的出错、纠错、反思、总结，慢慢悟出正确的运算方法和运算技巧，从而提升运算能力。
2）由于运算的层次性，由简单到复杂、由低级到高级，由具体到抽象逐渐发展起来。正如菲尔兹奖获得者小平邦彦在《惰者集》中所说，学习数学和学习游泳、弹钢琴是一样的，唯有多练习才能培养把握数学事实的感觉。因此，在训练时，选择题目要达到一定的量，循序渐进，让学生完整解答，在解答中逐渐学会简化步骤，灵活运用公式法则，以形成运算策略，进而积累、积淀一些运算的经验和信心，从而增强学生在下一次遇到类似问题时有一算到底的信心、勇气和毅力。
总之，运算能力的提高并非一朝一夕就可以解决的，而是需要在教师潜移默化影响下逐步形成的，同时也是学生在经历模仿、练习，在不断感悟、提高和创新后逐步形成的。因此，在教学中，我们要让学生在实践中体会运算中的化繁为简，找到数学运算的自信，在体验中品尝成功的喜悦。
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