圆周率1000位

　　圆周率1000位推荐文章1：奇妙的π到已经精算出100万亿位，后面到底还蕴含着多少秘密？

　　圆周率（简称π）是数学中最神秘又熟悉的数字之一。无论是在建筑、工程，还是航天、物理，π都发挥着至关重要的作用。简单的说，圆周率就是一个圆的周长与其直径之比。看起来要得到这个数字很简单，只要量一下一个圆的周长，用这个周长除以直径，圆周率就得到了。

　　但困难的是，这个圆用什么尺子才能够将周长量的十分精确呢？从古到今，几千年过去了，这个伤脑筋的难题也没有完全得到解决。而得到的结果就是，圆周率是一个无理数，意味着它的小数部分无限多，永无止境，且没有任何循环规律。

　　那么这个小数位数到底有多少呢？没人知道，因为迄今人们只知道是无限的，无限就是永无止境的。几千年前，古人们就试图用手工的方法来测量出精确的圆周长，他们用尺规和几何方法手工计算π，得到了一个大致的数据，最终精确到了小数点后九位数，即3.141615926。这是咱们老祖宗祖冲之得到的，可以自豪一下。

　　今天，随着科学的进步，超级计算机将π推算到100万亿位，但也只能说明它还是个近似值，依然没有穷尽。100万亿位是什么概念？就是一个人如果从出生就开始算数，不吃不喝24小时不停的算，平均每秒钟算两个数的话，要算158万多年。也就是说，一个人从原始时代猿人老祖宗开始，世世代代接着算，算到现在也还没算完。

　　那么，圆周率真的有这么多位吗，人类开始时如何得到的呢？我们一起来了解。

　　

古人的智慧：用割圆术计算π

　　无论是西方还是东方，早在远古时代就有那么一群智者对圆周率有了兴趣，并开始研究。东西合璧殊途同归，得到了圆周率的近似值。具体说来，有如下一些典型代表：

　　阿基米德的“多边形逼近法”

　　最早系统计算π的数学家之一是古希腊的阿基米德（约公元前287—前212年）。他的想法很简单：

画一个圆，然后在圆里面画一个正六边形，再在外面画一个正六边形。计算这两个六边形的周长，就可以得到一个π的上下限。然后，把六边形的边数加倍，变成十二边形，再算一次周长。继续加倍，变成二十四边形、四十八边形……，直到逼近圆的真实周长。

　　阿基米德用这种方法，把π的值估算在3.1408 到 3.1429 之间，这在没有计算工具的时代已经是非常惊人的成就！

　　祖冲之：计算到全球领先1000年的精度

　　祖冲之是南北朝时期（公元5世纪）中国古代数学家，他改进了割圆术，将一个正元分割出24576个边，通过对这24576边形的测量计算，得到了比阿基米德的精度更高的π近似值：3.1415926到3.1415927，这个精度在世界范围内领先了1000年！

　　但问题是，割圆术计算π非常慢。如果想要更精确的π，就得画边数更多的多边形，计算量成倍增长，最终会变得难以承受。所以，祖冲之之后的1000年间，π的精度再也难以提升。到了近代，数学家们开始寻找更高效的计算方法，让π的计算速度大幅提升。

　　

数学公式的力量：不用画图，也能精确计算π，且比割圆术快很多

　　古人计算π是用形状逼近圆，而现代数学家则用公式直接计算π，这种方法比割圆术快得多，且更精准。比较有代表性的公式有：

　　18世纪：马青公式（Machin's Formula）

　　1706年，英国数学家**约翰·马青（John Machin）**提出了一个快速计算π的公式：

　　π=16tan??1(1/5)?4tan??1(1/239)\pi = 16 \tan^{-1} (1/5) - 4 \tan^{-1} (1/239)π=16tan?1(1/5)?4tan?1(1/239)

　　这个公式可以让数学家用级数展开的方式快速计算π，而不需要使用古代的割圆术方法。从18世纪到19世纪，数学家们不断改进这类公式，比如：

约翰逊（John W. Wrench）等人手工计算π到808位（1946年），当时是世界纪录。手工计算一次 π 的100位数值，大约需要数个月的时间，计算错误率较高。

　　高斯-勒让德算法（Gauss-Legendre Algorithm）——倍增精度

　　到了1970年代，数学家发现了一种指数级提高精度的方法：

先选两个数，一个代表圆的半径，另一个代表多边形的周长。不断用数学公式调整这两个数，使它们越来越接近真实的π值。这个方法每计算一次，π的精度就能翻倍，计算速度比割圆术快得多。

　　但在现代计算机问世之前，即便有了更好的公式，对π计算的精度和速度比割圆术快了许多，传统的手工计算依然是很复杂缓慢的。一直到1948年，英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录 。现代计算机问世，对π的计算才有了质的飞跃。

　　

计算机计算π：效率突飞猛进

　　1949年：第一次使用计算机计算π

　　1949年，美国人约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和尼古拉斯·梅特罗波利斯（Nicholas Metropolis）首次使用电子计算机计算π。他们使用的计算机是ENIAC（电子数字积分计算机），计算到了2037位，打破了人类历史上所有的手工计算纪录。

　　计算效率提升对比：

手工计算808位 π 需要几个月，但ENIAC 用70小时就算出了2037位，速度提升了数百倍。ENIAC每秒可计算5000次加法，远超人工手算。

　　这次计算标志着计算机在数学计算中的首次突破，也让π的计算迈入了现代计算时代。

　　1960年代 - 1980年代：计算机 π 计算突破百万位

　　随着计算机技术的发展，数学家开始使用更加高效的算法，比如高斯-勒让德算法（Gauss-Legendre Algorithm）。这使得π的计算速度指数级增长：

　　年份

　　计算位数

　　计算设备

　　计算时间

　　1949年

　　2,037位

　　ENIAC

　　70小时

　　1958年

　　10,000位

　　IBM 704

　　13分钟

　　1967年

　　500,000位

　　CDC 6600

　　8小时

　　1982年

　　8,388,608位

　　CRAY-1

　　5小时

　　计算效率提升对比：

从1949年 ENIAC 计算2037位需要70小时，到1982年 CRAY-1 计算800万位仅需5小时，速度提升了10万倍以上。

　　

1990年代至今：超级计算机计算π

　　1987年，数学家楚德诺夫斯基兄弟提出了一种超快的计算方法：

　　1π=12∑k=0∞(?1)k(6k)!(545140134k+13591409)(3k)!(k!)3(640320)3k+3/2\frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)! (545140134k + 13591409)}{(3k)! (k!)^3 (640320)^{3k+3/2}}π1=12k=0∑∞(3k)!(k!)3(640320)3k+3/2(?1)k(6k)!(545140134k+13591409)

　　这个公式虽然看起来很复杂，但它的优势是——计算速度极快！

每次计算，π的精度可以增加100万位！这是目前计算机计算π时最常用的方法。

　　进入21世纪后，数学家开始使用更加高效的算法（比如楚德诺夫斯基算法）和超级计算机，π的计算速度和精度进一步提升：

　　年份

　　计算位数

　　计算设备

　　计算时间

　　1989年

　　1,000,000,000位

　　超级计算机 Hitachi

　　数小时

　　2011年

　　10,000,000,000,000位（10万亿位）

　　分布式计算

　　371天

　　2022年

　　100,000,000,000,000位（100万亿位）

　　瑞士超级计算机

　　157天

　　计算效率提升对比：

　　手工计算1000位 π 需要数月，计算机可以在秒级完成。随着数学公式的优化和计算机的不断升级，计算速度越来越快：

1949年 ENIAC 计算2037位 π 需要70小时，2022年超级计算机计算100万亿位仅需157天。计算位数从2000位增长到100万亿位，增长了50亿倍，计算时间却只增长了1000倍左右，说明计算机的计算能力大幅提升。

　　现代的π值，计算机已经完全取代了手工计算。截至2023年，瑞士的研究团队已经用超级计算机将π计算到100万亿（101?）位，打破了历史记录。今天，我们计算π的主要瓶颈已经不再是数学公式，而是计算机硬件的速度和存储容量。未来，随着量子计算的发展，π的计算可能会变得更加高效。

　　

计算这么多位的π值到底有什么用呢？

　　其实，日常生活中，我们用的π通常不会超过3.1416，就连NASA计算航天器轨道时，也只用到15位（3.14159265358979）。但是，计算超高精度的π仍然有很多意义：

测试超级计算机的性能：计算π需要大量计算资源，能测试计算机的处理能力和稳定性。数学研究：数学家想知道，π的无穷小数部分是否真的完全随机，或者是否有隐藏的数学规律。科学工程：在某些精密科学研究（比如量子计算、黑洞模拟）中，需要超高精度的π值。

　　尽管我们可能永远不需要全部的100万亿位π，但计算它的过程，推动了数学、计算机科学和工程学的发展。

　　

π的精确值计算仍在继续，未来没有止境

　　因为π是个无理数，因此是小数点是不循环无限多的，这就决定了π值的精确值求索永无止境。从阿基米德的割圆术到超级计算机的楚德诺夫斯基算法，人类对π的追求已经持续了2000多年。今天，π的计算精度已经远超实际需求，但科学家们仍然在不断挑战极限，不仅仅是为了计算π，而是为了推动数学和计算机科学的发展。

　　由此，π不仅仅是一个数学常数，它是人类智慧和科技进步的象征。未来，人类将会用更先进的方法，把π计算得更远，或许能揭开它更深层的秘密！

　　时空通讯原创文章，请尊重版权，感谢阅读。

　　圆周率1000位推荐文章2：今天是国际数学节，“望星楼”里的圆周率你知道吗？

　　人类求解圆周率的历史非常悠久。在数学史上，圆周率的计算方法大体上可以分为两类：早期大多使用的是几何算术方法，即利用多边形逼近单位圆来近似求解；第二类是近现代数学中的解析方法。本文主要讲前者，读者们一般较熟悉的是我国南北朝数学家祖冲之（429~约500），他在《缀术》中将圆周率推算为3.1415926至3.1415927之间。可惜的是《缀术》一书早已遗失，我们并不清楚祖冲之推算圆周率的细节，但幸运的是，约一千年后在遥远的“望星楼”里有一位数学家，他使用了相同的算法将圆周率准确推算到更高的精度，这些完整保存下来的史料为我们展现了古人们的高深智慧。

　　《隋书·律历志》中关于祖冲之圆周率的记载

　　中亚明珠：撒马尔罕

　　《丝路山水地图》是明代中后期佚名创作的绢本设色画，描绘了东起嘉峪关西至天方城（麦加）的辽阔地域范围。今天所讲故事的发生地是画中所绘“望星楼”，实际为位于今乌兹别克斯坦第二大城市撒马尔罕的兀鲁伯格天文台。撒马尔罕在突厥语中意为“富裕的村落”，是中亚最古老的城市之一，公元前4世纪已有史书记载，中国古书称之为“康居”“康国”。撒马尔罕座落在连接中国、印度和波斯的陆上丝绸之路的十字路口。1220年，成吉思汗的蒙古铁骑将其攻陷，撒马尔罕遭受了灭顶之灾。转折点是14世纪下半叶，帖木儿（Timur，1336～1405）掌握西察合台汗国的大权，1370年他定都撒马尔罕并将其建为中亚的经济中心。他的孙子乌鲁伯格（UlughBeg，公元1394～1449年）统治这里直到1449年，并将其建设成为文化学术中心，兀鲁伯格天文台就是在这一时期修建的。

　　《丝路山水地图》（局部）中的“望星楼”（左）与兀鲁伯格天文台遗址（右）

　　波斯奇才：阿尔·卡西

　　为了天文台工作的开展，乌鲁伯格邀请了当时众多最优秀的科学家在此任教和工作，这其中就包括今天故事的主角——波斯数学家、天文学家阿尔·卡西（al-Kāshī，约1380~1429）。乌鲁伯格给予了卡西很高的评价：“…他（卡西）是一位伟大的科学家，是世界上最优秀的学者之一，他通晓古代科学并且能够推动其发展，他可以解决世界上最困难的问题。”卡西在其1424年成书的《论圆周》（TreatiseontheCircumference，1424）中将圆周率准确推算至小数点后第16位。

　　伊朗邮票上的阿尔·卡西（左）和苏联邮票上的兀鲁伯格（右）

　　揭秘本原：天球与马鬃

　　卡西在《论圆周》介绍部分给出了求解高精度圆周率的原因。他简要回顾了以往三位著名的数学家阿基米德（Archimedes，287~212BC）、阿布·瓦法（Abu’l-Wafā’，940~998）和阿尔·比鲁尼（Al-Bīrūnī，973~约1050）相关工作中存在的缺陷。随后，卡西给出了他所要求圆周率的精度要求，即若存在一个直径为地球直径600,000倍的假想天球，使得通过此直径所求得的圆周长与真实值之间的误差小于一根马鬃的粗细。通过估算，卡西得出满足上述要求的圆周率必须精确到60进制分数值的第9位，即60-9（相当于10-16）。换句话说，再将圆周率继续推算几位并不存在技术困难，只是推算至60-9即可。

　　《论圆周》（1424）首页

　　算法核心：迭代的力量

　　卡西算法核心是首先从半径为1的单位圆中的内接正（3×2=）6边形入手，连续利用三角公式推算出圆内接正3×2n边形的边长为，将其乘以3×2n边数便可以得出圆内接正多边形周长，正整数n的取值越大，此内接多边形的周长越接近圆周。类似地，卡西构造了另一个与之相似的圆外切正多边形，二者共同逼近圆周，最后用二者的算术平均数来表示单位圆周长，即2倍圆周率。上述算法思想与中国传统数学中的“割圆术”相似。

　　卡西利用正多边形推算圆周率图示

　　运筹帷幄：预知的计算

　　如果利用将圆周率推算到60-9（10-16）的精确度，马上就会遇到两个问题：（1）每次迭代开方运算的平方根要精确到什么数位？（2）总共要进行多少次开方（相当于3×2n边形中的n的大小）？通过估算，卡西得到每次开方需要精确到60-18，随后连续进行28次开方运算，相当于利用正3×228边形来逼近圆周。换句话说，如果运算量达不到上述要求，则所求的圆周率精度便不能满足题设，这种事先估算出来的计算量对于后续的求解至关重要。

　　《论圆周》第1张（共28张）迭代开方算表（求3的平方根）

　　精美绝伦：完美的算表

　　卡西的核心工作是连续28张迭代开平方算表。开平方运算对于古代数学家们并不陌生，例如我国秦汉时期数学经典《九章算术》“少广章”中就有关于开平方和开立方的完整论述，但是将高精度开方运算整合在一张算表中在数学史上是很少见的。要保证28张复杂算表中每一个数据的准确性并非易事，为此卡西进行了两类保证其准确性的运算——“弃九法”和平方复原检验法，以做到万无一失。最终卡西计算出2π≈6.2831853071795865。

　　卡西在《算术之钥》（1427）中关于“弃九法”的论述

　　卡西在《论圆周》一书中得到用十进制小数表示拥有17位准确数字的圆周率，首次打破了祖冲之保持千年之久的记录，直至1596年荷兰数学家鲁道夫（Ludolph，1539~1610）才将用十进制小数表示的圆周率推算至20位准确数字。今天，借助计算机和更先进的算法，可将圆周率的准确值推算到1000万亿位以上。不断追求卓越是人类与生俱来的天性，我们一定会迎来更加美好的明天。

　　圆周率1000位推荐文章3：新纪录诞生？圆周率已算到62.8万亿位，为何科学家对π如此执着？

　　圆周率（π）是指一个圆的周长与直径的比值，无论什么样的圆，它们的圆周率都是一样的，虽然人们很早就知道了圆周率的存在，但是想要知道圆周率的精确数值，却不是一件容易的事。

　　可能有人会说了，我们只需要测量出圆的周长与直径，然后再利用测出的值做一个除法就可以得出圆周率了，这应该很简单吧？其实这说起来容易，做起来可就难了，要知道测量是有误差的，特别是圆的周长，你稍微手一滑，那误差可就大了去了。所以想要得到精确的圆周率，就必须通过理论来进行计算。

　　

圆周率的计算历程

　　对于计算圆周率，科学家一直都很执着，根据记载，最早通过理论来计算圆周率的是古希腊数学家阿基米德，他的思路是这样的，先画一个圆，并在其内部画一个内接正六边形，这样就可以计算出圆周率的下界为3，然后再在这个圆的外部画一个外接正方边形，这样就可以借助勾股定理计算出圆周率的上界小于4。

　　阿基米德认为，只要不断增加多边形的边数，就会得到更加接近完美的圆，从而更加精确地计算出圆周率的范围，通过这种方法，他最终计算出了圆周率在223/71和22/7之间，随后人们将这个范围的平均值“3.141851”设定为圆周率的近似值。

　　公元263年，我国数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中提出了“割圆法”，他指出圆的面积与圆内接正多边形的面积存在着一个差，假如通过“割圆”的方式不断将圆内接正多边形的边数加倍，那么这种差就会越来越小，分割得越细，圆内接正多边形的面积就越接近圆的面积。

　　通过这样的方法，刘徽最终计算出圆周率的近似值“3.1416”，到了公元480年左右，我国数学家祖冲之利用“割圆法”进一步将圆周率算到小数点后7位，即圆周率在“3.1415926”和“3.1415927”之间，而这一纪录在世界上保持了接近1000年的时间。

　　在此之后，随着数学的发展，科学家证明了圆周率是一个“无限不循环小数”，并利用“无穷级数”、“无穷乘积式”等多种π值表达式，将圆周率的计算精度进一步提高，到了1948年，数学家弗格森（D. F. Ferguson）用了大约一年的时间将圆周率算到了808位，而这也是人类“手工”计算圆周率的最高纪录。

　　再后来，电子计算机的出现让圆周率的计算精度出现了质的飞跃，1950年，世界上的第一台通用计算机“ENIAC”用了大约70个小时就将圆周率算到了小数点后2037位，而随着电子计算机的日新月异，圆周率的计算精度也在不断提高，到了2020年，圆周率已被超级计算机算到小数点后50万亿位，这也被列入了吉尼斯世界纪录。

　　

新纪录诞生？圆周率已算到62.8万亿位

　　2021年8月，瑞士格劳宾登应用科学大学的一个研究团队宣布，他们利用正在达沃斯建立的“数据分析、可视化和模拟中心 ”(DAViS)的超级计算机，将圆周率算到了小数点后的62.8万亿位。

　　此次计算工作从2021年4月28日开始，至2021年8月4日结束，由于该计算结果是十六进制，目前计算机程序正在将其转换为十进制，在转换完成之后，还需要使用一种特殊的数学算法来对计算结果进行验证。

　　根据研究人员的介绍，他们将会把此次计算结果提交吉尼斯世界纪录，如果一切顺利的话，就意味着圆周率计算精度的新纪录正式诞生。相信大家对如此精度的圆周率表示赞叹的同时，也会产生一丝疑惑，科学家对π如此执着，到底是为什么呢？我们接着看。

　　

为何科学家对π如此执着？

　　凡是涉及到“圆”或者“球”都与圆周率密切相关，而不管是在微观世界还是宏观世界，这些形状都随处可见，正因为如此，很多科学研究以及应用领域中都需要用到π。

　　然而人们对π的精度要求并不是想象中的那么高，一般情况下，小数点后10位就可以满足绝大部分的应用要求了，即使是对圆周率精度要求极高的航空航天领域，也只会用到小数点后的15/16位。

　　实际上，就算是我们想要计算整个可观测宇宙的大小，也只需要40位精度的π就可以将误差控制在一个质子直径的范围之内。既然如此，科学家如此执着地将圆周率算到62.8万亿位又有何意义呢？

　　由于π是一个“无限不循环小数”，因此在条件允许的情况下，超级计算机就可以一直对其进行计算，在这个过程中，人们就可以对超级计算机的各项性能（例如运算速度、系统稳定性等等）进行测试或检验。

　　要知道超级计算机是依赖程序来计算圆周率的，而程序却需要人们去编制，所以人们也一直在研究如何改进算法，以便让超级计算机用更快的速度计算出更加精确的π值，并在实际计算中加以验证，如此一来，新的算法就可能会引发新的概念和思路，从而大幅度提高超级计算机的“软实力”。

　　除此之外，超高精度的圆周率所提供的充足数据还可以用来验证数学家对π的一些猜想，例如前文提到的数学家弗格森就曾经猜测，在足够高精度的π值中，各种数字出现的概率应该是相同的，但由于当时的圆周率精度不够高，因此他的猜想就无法得到验证。

　　而随着圆周率精度的不断提高，弗格森提出的猜想正在逐渐得到验证，例如数字“1”在1万位之内出现了1026次、10万位之内出现了10137次、100万位之内出现了99758次、1000万位之内出现了999333次，而其它数字出现的概率也与之相差无几。

　　值得一提的是，由于π是一个“无限不循环小数”，因此从理论上来讲，任何数字组合都可能会在π中出现。

　　在已知精度的π值中，确实也出现了很多有趣的数字组合，例如“10个6”、“9个7”、“8个8”、“14142135”（根号2的前8个数字），甚至还出现了“123456789”和“876543210”，但有意思的是，“0123456789”和“9876543210”这两个数字组合却从未出现过。

　　好了，今天我们就先讲到这里，欢迎大家关注我们，我们下次再见。

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　　圆周率1000位推荐文章5：正反背诵圆周率1001位数！83岁渭南大爷，来吧，展示

　　渭南83岁的张德怀老人

　　能正确背诵圆周率小数点后一千位

　　而且还能倒背如流

　　老人11月初还拿到了公证书

　　你快比对着圆周率

　　看看老人背得对不？

　　张德怀老人说

　　两年前为预防老年痴呆

　　他开始练习背诵圆周率

　　第一年每天背500个数字

　　正着背完倒着背

　　500个数字背过以后

　　老人决定背诵圆周率小数点后一千位

　　最近

　　张德怀老人专门来到渭南市公证处

　　当众挑战

　　正反背诵圆周率小数点后一千位

　　在现场嘉宾和公证员公证下

　　张德怀老人经过一个多小时的背诵

　　顺利完成正反背诵圆周率小数点后一千位

　　公证员现场宣布

　　张德怀顺背圆周率小数点后一千位

　　和倒背圆周率小数点后一千位的

　　过程真实

　　83岁大爷正反背圆周率

　　小数点后一千位惊呆了网友

　　话题冲上微博热搜

　　大家感叹：你大爷还是你大爷！

　　祝老人身体健康！

　　记者： 张田鑫 杜鹏 渭南台樊东宝

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