六年级下册数学核心，不预习＝毁掉孩子！

　　寒假预习这块事儿呢，说起来简单做起来难，六年级的数学下册这本书哈，拿起来沉甸甸的，翻开看看呢心里得有个数，不能瞎看，得找准地方下功夫，我呢今天就想唠唠这里头的门道，不说那些虚头巴脑的，直接上干货，咱老百姓家孩子读书，讲究的就是实在，有用的呢就记下来，没用的先放一边，时间就这么些，寒假说长不长说短不短，一晃就过去了的呢。

　　负数这块儿你别看放在第一章，好像挺简单的样子，其实呢这里头有个弯得拐过来，什么是负数，比零小的数就是负数，这话谁都会说，课本上写得明明白白的，可孩子做题的时候呢错误百出，为啥，概念没吃透，一个就是换句话说是，负数它表示的是相反意义的量，温度 below zero 是负数，电梯地下楼层是负数，存折里取钱取多了也是负数，这个理解得深一点，不能光记住那个负号，值得注意的呢是，数轴上负数的位置特别关键，左边的数永远比右边的小，负五比负三小，负十比负一小，这个大小关系容易搞混，孩子往往觉得负号后面数字越大这个数就越大，错啦，恰恰相反，绝对值越大反而越小的呢，比较大小这个考点看着基础，可每年都倒一大片，家长辅导的时候得把数轴画出来，直观的很，画个箭头往右指，零在中间，左边一片红彤彤的负数，越往左越小的呀。

　　百分数二这一章哈，跟生活联系紧得很，折扣、成数、税率、利息，哪个也跑不了，商场里打八折是什么意思，原价乘以零点八，这个都会，可要是告诉你现价是八十块求原价呢，不少孩子就懵了，除法不会用了的呀，这就是公式不会逆推，顺向思维习惯了，稍微转个弯就不会走路了，在我看来呢就是一个习惯问题，平时练得太顺，没练过倒着走，利率那块也是，知道本金利息利率的关系式，给定利息求本金就抓瞎，得把乘法除法的关系悟透，乘除本是互逆的，一条路走过来还得能走回去，这个能力六年级的得培养起来，不然到了初中方程列不出来，挺麻烦的一个事儿。

　　圆柱和圆锥这一大章内容多的很，表面积体积一大堆公式，孩子的噩梦往往从这里开始，其实呢有规律可循，圆柱嘛，两个底面一个侧面，底面积是圆，πr2，侧面积展开是个长方形，长是底面周长2πr，宽是高h，所以侧面积就是2πrh，那么表面积就是两个底加侧面，2πr2加上2πrh，这个推导过程得让孩子亲手做一做，拿张纸卷个筒，剪开看看，印象深，光背公式容易忘，记住了也不会用的呢，举的个例子就是，给你侧面积和高让求半径，这就得逆着来，先倒推出周长，再倒推出半径，一步一步倒着算，不能急躁。

　　体积这块儿更是重点，圆柱体积公式V=Sh，底面积乘高，反过来呢，知道体积和底面积求高，h=V÷S，知道体积和高求底面积，S=V÷h，这两个逆运算必须练熟，圆锥的体积是同底等高圆柱的三分之一，这个三分之一是关键，三分之一的背后是什么，是等底等高的关系，做题的时候往往给圆锥体积让求圆柱体积，或者反过来，乘三除三的来回倒，孩子算着算着就糊涂了，到底乘还是除，在我看来呢就是一个对应关系没搞清楚，圆锥体积小，所以它变成圆柱要乘三，圆柱体积大，变成圆锥要除以三，这样想就清楚些，做几道实际的题，装沙子装水的那种题，脑子里有画面感，就不容易错的哈。

　　比例这一章抽象了点，比和比例不一样，比是表示两个数相除，比例是表示两个比相等，四个数组成比例，两个内项两个外项，内项积等于外项积，这性质好记也好用，解比例方程全靠它，a:b=c:d，那么ad=bc，这个公式顺用就是判断四个数能不能组成比例，逆用呢，就是已知三个数求第四个，x:4=9:12，求x，外项积12x等于内项积36，x等于3，简单吧，可题目一绕就晕，什么分数形式的比例，什么等号两边都是比的形式，其实呢都一样，交叉相乘永不变，值得注意的呢是，解比例的时候单位得统一，前项后项单位不一样先换算，不然算出来也是错的，这个细节容易被忽略，做题 habits 得养好。

　　比和分数除法之间的关系是个大总结，在我看来呢就是一个三位一体，比的前项相当于分子相当于被除数，比的后项相当于分母相当于除数，比值相当于分数值相当于商，这个对应关系弄通了，好多题能举一反三，比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数零除外，比值不变，跟分数的基本性质一回事，跟商不变的性质一回事，学一个等于学三个，多划算，化简比的时候就得用这个性质，把比化成最简单的整数比，前后项互质，不能再约分了为止，求比值呢是算出一个数，可以是整数可以是小数可以是分数，化简比的结果必须是个比，有前项有后项有比号，这俩不一样，孩子老混，家长得提醒着点的呢。

　　正比例反比例判断是另一个难点，两种相关联的量，一种量变化另一种也随着变化，如果比值一定就是正比例，如果乘积一定就是反比例，y/x=k（一定），这是正比例，xy=k（一定），这是反比例，判断的时候先找变量，看是不是相关联，再找定量，看是比值不变还是乘积不变，有的时候题目隐藏得深，定量不明显，得算一算才能发现，速度一定路程和时间成正比例，路程一定速度和时间成反比例，总价一定单价和数量成反比例，这些基本的数量关系得烂熟于心，做题的时候套一套，不至于瞎蒙，图像也能看出来，正比例的图像是一条过原点的直线，反比例是双曲线，这个直观的印象也得有的呀。

　　鸽巢问题也就是抽屉原理，最不利原则是关键，至少数怎么求，物体数除以抽屉数，有余数就商加一，没余数就是商，这个公式得在理解的基础上记，最倒霉的情况是什么，就是尽量平均分还差一点，再加一个就一定满足了，摸球啊涂色啊分书啊都是这类题，孩子觉得玄乎，其实呢有规律，找抽屉找物体，套用公式，验证一下，不用怕，细心点就成。

　　回过头来说说那两个得逆推的公式，一个是圆柱体积V=Sh，逆过来求高，h=V÷S，看起来简单，实际做题的时候呢，往往不给直接的底面积，给个半径让先算底面积，或者给个周长得先倒推出半径，步骤一多就乱，在我看来呢就是一个步骤分解的能力不够，一步一步来，要什么先求什么，缺什么补什么，不能急于求成，另一个是圆锥体积V=1/3Sh，逆推求底面积，S=3V÷h，这里头乘三除三容易搞混，记住圆锥体积小，求底面积的时候体积得先乘三变成等底等高的圆柱体积，再除以高，这样想逻辑顺，当然也可以直接记公式，但理解了更牢靠，不容易忘的哈。

　　比例里头的公式逆推，a:b=c:d，已知b、c、d求a，a=bc/d，或者已知a、c、d求b，b=ad/c，其实就是内项积等于外项积然后移项，移项不熟练的解比例就费劲，说到底还是解方程的基础没打牢，六年级下册看似简单，实际上是在给初中打基础，每一步都得走扎实，不能糊弄，寒假时间别光玩，每天抽出一个小时看看数学，把这些点过一遍，开学轻松很多，家长陪着看看，不懂的地方查资料问老师，现在资源多，一个问题不难，难的是坚持，每天学一点比一天学十然后九天不学强得多，习惯的养成比知识的获取更重要，这话说的有点偏了，不过理儿是这个理儿的呢。

　　做题的时候啊，计算错误是硬伤，六年级的小数分数混合运算，稍不留神就错，草稿纸好好用，别嫌麻烦，步骤写清楚，回头检查也知道哪里可能出问题，应用题读题三遍再下笔，关键词圈出来，单位统一好，数量关系理清楚，该画图画图，线段图也好，示意图也好，能把抽象变具体，思考起来省劲儿，有些题看着吓人，画个图立马简单，这就是方法，方法对了事半功倍，方法不对事倍功半， common sense 对不对，可孩子往往懒得画，光在脑子里想，想着想着就乱了，家长得监督着，逼着画，养成习惯就好了的呀。

　　课本上的例题是个宝，得吃透，每一句话为什么那么写，每一步怎么来的，多问几个为什么，例题会了再做练习题，由易到难，别一上来就搞难题，打击积极性，循序渐进，螺旋上升，这个词用在这儿不知道合适不合适，反正就那个意思，一步一个脚印，数学这东西连贯性强，前面不会后面听不懂，所以寒假预习不是看一遍就完，是真学会，真练会，不懂的标出来，开学问老师，带着问题听课效率高，全懂了的听个 confirmation，心里也有底，自信就上来的呢。

　　最后再啰嗦几句哈，预习的时候别光做题不看书，概念定义得读，得理解，数学语言是精准的，多一个字少一个字意思可能就不一样，圆柱是直圆柱，上下一样粗，上下底面是两个完全相同的圆，这些条件缺一个就不是我们学的这个圆柱，圆锥是一个顶点一个底面，侧面展开是扇形，不是三角形，细节决定成败，大面上都会，细处一考就完蛋，这样的学生我见多了，粗心的毛病不好改，只能反复提醒，形成条件反射，美好的愿望哈，尽量做到吧，寒假时间短任务重，抓重点，抓考点，抓那些容易错的地方，我说的这些呢算是一个参考，具体情况还得看自家孩子的实际情况，哪里弱补哪里，加油干吧，为了孩子，值得的呢。